कल्पना करा की, तुम्ही एका टेलिव्हिजन गेम शो मध्ये आहात.
तुम्हाला अगदी नवी करकरीत कार जिंकण्याची संधी आहे. पण ती कार जिंकण्यासाठी तुमच्याकडे तीन दरवाजांचे पर्याय आहेत. तुम्हाला त्यातला असा एक दरवाजा निवडावा लागेल ज्याच्यामागे कारच्या चाव्या आहेत.
या इतर दरवाजांच्या मागेही बक्षीस आहे. मात्र ते बक्षीस आहे- बकऱ्या.
तुम्ही दुसरा म्हणजेच मधला दरवाजा निवडता. कार्यक्रमाचा अँकर कार्यक्रमाचा उत्साह वाढविण्याच्या हेतूने तुम्हाला एका दरवाजाच्या मागे काय आहे हे सांगतो.
कार नेमकी कोणत्या दरवाजामागे आहे हे त्याला चांगलंच ठाऊक आहे.
तो तिसरं दार उघडतो जिथे एक चिडलेली बकरी बऱ्याच काळापासून बंद असते.
कार्यक्रमाचा अँकर तुम्हाला एक पर्याय देतो आणि विचारतो की तुम्हाला आताही दुसराच दरवाजा निवडायचा आहे की तुम्ही पहिला दरवाजाचा पर्याय निवडणार आहात?
तुम्ही जर या पर्यायाबद्दल विचार केला तर तुमच्याकडे दोन संधी आहेत. तुम्ही गृहीत धरू शकता की ही कार जिंकण्याची शक्यता 50% आहे. तर 50% शक्यता अशी आहे की तुम्हाला बकरी घेऊन घरी जावं लागेल.
पण जर तुम्ही काळजीपूर्वक विचार केला, जसा मर्लिन व्होस सवांतने केला होता तर तुमची कार जिंकण्याची शक्यता वाढून 66% इतकी होऊ शकते.
आणि जिंकण्याच्या सगळ्या संभाव्यता या सोप्या किंवा अवघड गोष्टीशी संबंधित आहेत.
गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रेकॉर्ड
मर्लिन मॅच व्होस सवांत या "आस्क मर्लिन" या अमेरिकन नियतकालिकाच्या लेखिका होत्या. इथे त्या विविध प्रश्नांची उत्तरं द्यायच्या, विविध विषयांवर त्यांचे विचार मांडायच्या.
त्यांनी चरित्रं, कादंबऱ्या लिहिल्या आहेत. शिवाय त्या गुंतवणूक उद्योगातही काम करत होत्या. लहानपणी त्यांना एक टोपणनाव मिळालं होतं.
एका आयक्यू टेस्ट मध्ये त्यांना 228 गुण मिळाले होते जे सरासरीपेक्षा दुप्पट होते.
गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रेकॉर्ड या पुस्तकात त्यांच्या नावाची नोंद असून 1985 ते 1989 या काळातील सर्वांत बुद्धीमान महिला असल्याचा मान त्यांना मिळाला होता. सोबतच त्या जगातील सर्वात बुद्धिमान व्यक्ती होत्या.
व्होस सवांत यांचे आईवडील युरोपियन स्थलांतरीत होते. 8 मार्च 1946 रोजी अमेरिकेच्या मध्यभागी असलेल्या मिसूरी येथील सेंट-लुईस शहरात त्यांचा जन्म झाला.
त्यांचं म्हणणं होतं की, लोकांनी त्यांच्या आई आणि वडील अशा दोघांचीही आडनावं लावायला हवीत. त्यामुळे त्यांनी त्यांच्या आईचं सवांत हे आडनाव आपल्या नावामागे लावलं होतं. फ्रेंच मध्ये या शब्दाचा अर्थ आहे "बुद्धीमान व्यक्ती"
शाळेत असतानाच त्यांनी विज्ञान आणि गणित या विषयांमध्ये प्रावीण्य मिळवलं होतं. वयाच्या दहाव्या वर्षी त्यांनी स्टॅनफोर्ड-बिनेट आणि हॉफ्लिनच्या मेगा इन्स्टिट्यूटमध्ये आय क्यू चाचणी केली होती. यात त्यांना 228 गुण मिळाले होते.
तेव्हापासून त्यांना प्रतिभावंत मूल मानलं गेलं. मात्र याचा त्यांच्या आयुष्यावर तसा काही विशेष फरक पडला नाही. किशोरवयात असताना त्या त्यांच्या पालकांना दुकानात मदत करायला जायच्या. त्यांना वाचनाची आवड होती.
अमेरिकेतील एखाद्या प्रसिद्ध आयव्ही लीग विद्यापीठात शिकण्याऐवजी त्यांनी सेंट-लुईस या त्यांच्या मूळ गावी असलेल्या वॉशिंग्टन विद्यापीठात तत्त्वज्ञानाच्या अभ्यासाला सुरुवात केली.
याच दरम्यान त्यांनी त्यांच्या आई-वडिलांचा व्यवसाय सांभाळण्यासाठी शिक्षण सोडलं.
पण बुद्धिमत्तेच्या बाबतीत प्रसिद्धीने त्यांचा पाठलाग सोडला नाही.
1970 च्या दशकात व्होस सवांत यांना लेखक बनण्याचं स्वप्न पूर्ण करण्यासाठी पैसे कमवावे लागले. वृत्तपत्र आणि पुस्तकांसोबतच त्यांनी ओम्नी आयक्यू आणि क्विझ स्पर्धा यासारख्या लोकप्रिय बुद्धिमत्ता प्रश्नमंजुषामध्ये भाग घेतला.
न्यूयॉर्कला गेल्यानंतर त्यांनी डेव्हिड लेटरमनच्या स्टार टॉक शोमध्ये सहभाग घेतला. बुद्धिमत्ता म्हणजे काय? यावर त्यांना बरेच प्रश्न विचारले जायचे.
या कार्यक्रमात फ्रँकलिनला उत्तर देताना त्या म्हणल्या होत्या की, "बुद्धीमत्ता म्हणजे तुमचे ज्ञान वापरण्याची तुमची सामान्य क्षमता. ते ज्ञान वापरण्याची तुमची क्षमता मोजण्यासाठी आयक्यूचा वापर केला जातो."
पुढे त्यांनी "आस्क मर्लिन" नावाचा टॉक शो सुरू केला.
1989 मध्ये त्यांना कार जिंकण्यासाठी कोणता दरवाजा निवडाल असा प्रश्न विचारण्यात आला होता. त्यांच्या उत्तराने अगदी गणित आणि विज्ञानाच्या जाणकारांमध्येही खळबळ उडाली.
प्रश्नाचं उत्तर
व्होस सवांत यांनी या प्रश्नाचं उत्तर जेव्हा त्यांच्या स्तंभलेखात लिहिलं तेव्हा त्यात नवी अशी काही गोष्ट नव्हती.
त्याच्या आधी काही दशकं अमेरिकन टॉक शो "लेट्स मेक अ डील" मध्ये हे प्रश्न विचारले जायचे. कार्यक्रमाचा होस्ट मॉन्टी हॉलच्या नावाने हे प्रश्न ओळखले जायचे.
स्टीव्ह सेल्विन या संशोधकांने देखील 1975 मध्ये अमेरिकन स्टॅटिस्टियन या कॉलेज जर्नलमध्ये याचं उत्तर दिलं होतं.
पण व्होस सवांत यांचं उत्तर आणि स्टीव्ह सेल्विन याने दिलेला तर्क एकसमान होता, त्यामुळे मोठी खळबळ उडाली.
त्यांचं म्हणणं होतं की, "मी दिलेला तर्क अगदी बरोबर आहे. कारण तुम्ही जर पहिला दरवाजा निवडला तर तुमच्या जिंकण्याची संधी एक तृतीयांश आहे, परंतु दुसरा दरवाजा निवडल्यास तुमच्या जिंकण्याची संधी दोन तृतीयांश आहे. समजा असे लाखो दरवाजे आहेत आणि यातला तुम्ही क्रमांक एकचा दरवाजा निवडला तरी कार्यक्रमाच्या अँकरला दरवाजामागे काय आहे याची माहिती असते. आणि त्यामुळे तो खेळ खेळणाऱ्या व्यक्तीला जिंकता येऊ नये यासाठी प्रयत्न करतो. 777,777 क्रमांकाचा दरवाजा वगळून तो सर्व दरवाजे उघडून दाखवतो. म्हणजे तुम्ही तुमचा निर्णय लवकर बदलावा असं त्याचं म्हणणं असतं."
व्होस सवांत यांच्या उत्तरानंतर त्यांना प्रतिक्रिया देणारी खूप पत्रं मिळाली. द न्यूयॉर्क टाइम्सने त्यांच्या 1991 च्या लेखात म्हटलं होतं, त्यावेळी व्होस सावंत यांना सुमारे 10,000 पत्रं मिळाली होती. पत्र पाठविणाऱ्यांमध्यें विद्यापीठातील प्राध्यापक आणि विविध क्षेत्रातील डॉक्टरेट उमेदवार होते.
व्हर्जिनियातील जॉर्ज मेसन विद्यापीठातील प्राध्यापक रॉबर्ट सॅक्स म्हणाले, "हा सर्व मूर्खपणा आहे!" महाविद्यालयातील एक प्राध्यापक म्हणून, मला सामान्य लोकांमध्ये महाविद्यालयीन शिक्षणाच्या अभावाबद्दल काळजी वाटते. कृपया तुम्ही तुमची चूक मान्य करून भविष्यातील अशा चुका टाळाल.
अनेक टीकाकार असतानाही व्होस सवांत यांनी त्यांच्या उत्तराचा बचाव करण्यात बराच वेळ घालवला.
जॉर्जटाउन विद्यापीठातील गणिताचे प्राध्यापक ई. रे बोबो यांनी लिहिलं होतं, "तुम्ही पूर्णपणे चुकीच्या आहात. तुमचं मत खोडून काढण्यासाठी तुम्हाला आणखीन किती गणित तज्ज्ञांची गरज आहे?"
पण मी बरोबर आहे!
व्होस सवांत यांचं उत्तर खरं तर बरोबर होतं. जेव्हा कार्यक्रमाचा अँकर चुकीच्या दरवाजामागे काय आहे ते सांगून तुमचा निर्णय बदलण्यासाठी तुम्हाला संधी देतो तेव्हा हा प्रश्न संभाव्यतेशी संबंधित होतो.
दरवाजा निवडून तुम्ही जिंकण्याच्या तिसऱ्या संधीसह शर्यत सुरू करता. उर्वरित सगळं कार्यक्रमाच्या अँकरच्या हातात असतं. तुम्ही योग्य दरवाजा निवडला असेल तरीही तुमच्याकडे जिंकण्याची केवळ 33% शक्यता आहे.
जेव्हा अँकर चुकीच्या पर्यायांमधील एकाचा खुलासा करतो तेव्हा तुम्ही तुमची निवड बदलल्यास, तुमच्या जिंकण्याची शक्यता 66 टक्क्यांनी वाढते.
तुमच्याकडे केवळ 50% संधी आहे हे मानणं चुकीचं आहे. कारण यातला एक दरवाजा तर आधीच उघडलेला असतो.
दरवाजा निवडण्याचा निर्णय बदलला आहे म्हणजे तुम्ही ही कार जिंकली असा त्याचा अर्थ होत नाही. केवळ तुम्ही जिंकण्याची शक्यता वाढलेली असते. म्हणजे यात केवळ शक्यता वाढलेल्या असतात.
आणि बऱ्याच वेळा ते दिसूनही आलं आहे काही वर्षांपूर्वी, बीबीसीने एका प्रयोगात भाग घेतला होता. इथे कार्डिफ विद्यापीठातील विद्यार्थी दोन गटांमध्ये विभागले होते.
ज्या विद्यार्थ्यांनी आपला निर्णय बदलला त्यातील 30 स्पर्धकांपैकी 18 जणांनी कार जिंकली. याचा अर्थ जिंकण्याचा दर 60 टक्के आहे. तर ज्यांनी त्याच निर्णयावर ठाम राहण्याचा निर्णय घेतला अशा 50 पैकी केवळ 11 लोकांनी कार जिंकल्या. म्हणजेच हा दर 36 टक्के आहे.
व्होस सवांत यांच्यावर ज्यांनी टीका केली त्या सर्वांनीच त्यांची माफी मागितली नाही. मात्र प्राध्यापक सॅक्स यांनी पत्र लिहून कळवलं होतं की, "मला माफ करा. पश्चात्ताप करताना, मी ज्या लोकांना पत्र लिहिले आणि आरोप केले त्या सर्वांची परतफेड करण्याचा मी निर्धार केला आहे. मला माझ्या कामाची लाज वाटते."
"लेट्स मेक अ डील" मध्ये, मॉन्टी हॉलकडे स्पर्धकांना बदल करण्याची किंवा न बदलण्याची परवानगी देण्याचा पर्याय होता. मात्र तो स्पर्धकांना त्यांची पहिली निवड कायम ठेवायला सांगून पैशाचं प्रलोभन द्यायचा. तो लोकांना त्यांचा निर्णय बदलण्यास जितकं प्रोत्साहन द्यायचा तितके लोक अपयशी व्हायचे.
सर्वांना महागड्या कार देणं कार्यक्रमाचा उद्देश नव्हता. आणि कोणाला काय द्यायचं हे खरं तर मॉन्टी हॉलच्या हातात होतं.
